Calcul du flux solaire incident sur un individu
Une routine de calcul du flux solaire incident sur un individu, représenté par un cylindre (méthode décrite dans cet article ).
Voir code
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# AREP, 16 avenue d'Ivry,75013 Paris, FRANCE
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#Calcul du flux recu par un cylindre
# calcul integral pour le flux direct
# modelisation anisotrope pour le flux diffus,
# d'apres la methode de (Perez et. al 1990)
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# Last modification : 01/08/2017 #
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# Copyright (C) 2018 El Mehdi Hamdani et Edouard Walther #
# This program is free software; you can redistribute it and/or #
# modify it under the terms of the GNU General Public License #
# as published by the Free Software Foundation; either version #
# of the License, or (at your option) any later version. #
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# Contact : elmehdi[dot]hamdani[at]arep[dot]fr
# edouard[dot]walther[at]arep[dot]fr
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import math
global pi
pi = 3.141592653589793
# Cette fonction permet de retourner la valeur du flux diffus circumsolaire, a partir des valeurs du flux diffus horizontal, du flux direct normal, de la hauteur solaire et de l'angle d'incidence
def flux_diffus_circumsolaire_perez(diffus_horizontal, direct_normal, hauteur_solaire, angle_incidence):
# Valeur de la constante solaire (flux solaire moyen qui parvient sur la terre a la limite de l'atmosphere) en W/m²
I0 = 1368
# angle solaire zenithal
ksi_z = 90 - math.degrees(hauteur_solaire)
# composante decrivant la transparence du ciel
epsilon = (((diffus_horizontal + direct_normal)/diffus_horizontal) + 5.535 * 0.000001 * math.pow(ksi_z, 3))/(1 + 5.535 * 0.000001 * math.pow(ksi_z, 3))
# Masse atmospherique (Kasten and Young 1989)
a = max(0, math.cos(angle_incidence))
b = max(math.cos(math.radians(85)), math.cos(math.radians(ksi_z)))
ma = 1/(math.cos(math.radians(ksi_z)) + 0.50572 * ((96.07995 - ksi_z)**-1.6364))
# Delta represente l'eclairement du ciel
delta = ma * diffus_horizontal / I0
# coefficients donnes par PEREZ et al (1990)
if epsilon <= 1.065:
f11 = 0.013
f12 = 0.764
f13 = -0.1
f21 = -0.058
f22 = 0.127
f23 = -0.023
elif epsilon <= 1.23:
f11 = 0.095
f12 = 0.920
f13 = -0.152
f21 = 0
f22 = 0.051
f23 = -0.02
elif epsilon <= 1.5:
f11 = 0.464
f12 = 0.421
f13 = -0.28
f21 = 0.064
f22 = -0.051
f23 = -0.002
elif epsilon <= 1.95:
f11 = 0.759
f12 = -0.009
f13 = -0.373
f21 = 0.201
f22 = -0.382
f23 = 0.01
elif epsilon <= 2.8:
f11 = 0.976
f12 = -0.4
f13 = -0.436
f21 = 0.271
f22 = -0.638
f23 = 0.051
elif epsilon <= 4.5:
f11 = 1.176
f12 = -1.254
f13 = -0.462
f21 = 0.295
f22 = -0.975
f23 = 0.129
elif epsilon <= 6.2:
f11 = 1.106
f12 = -1.563
f13 = -0.398
f21 = 0.301
f22 = -1.442
f23 = 0.212
else:
f11 = 0.934
f12 = -1.501
f13 = -0.271
f21 = 0.42
f22 = -2.917
f23 = 0.249
# coefficient ponderant les densites du flux circumsolaire
K1 = max(0, f11 + f12 * delta + pi * ksi_z * f13 / 180)
# coefficient ponderant les densites du flux de l'horizon
K2 = f21 + f22 * delta + pi * ksi_z * f23 / 180
# flux diffus provenant du rayonnement circumsolaire W/m²
diffus_circumsolaire = diffus_horizontal * K1 * a/b
#retourne la valeur du flux diffus circumsolaire
return diffus_circumsolaire
def flux_diffus_horizon_voute_perez(diffus_horizontal, direct_normal, hauteur_solaire, angle_incidence):
# Cette fonction permet de retourner la valeur du flux diffus circumsolaire, a partir des valeurs du flux diffus horizontal, du flux direct normal, de la hauteur solaire et de l'angle d'incidence
# Valeur de la constante solaire (flux solaire moyen qui parvient sur la terre a la limite de l'atmosphere) en W/m²
I0 = 1368
# angle solaire zenithal
ksi_z = 90 - math.degrees(hauteur_solaire)
# composante decrivant la transparence du ciel
epsilon = (((diffus_horizontal + direct_normal)/diffus_horizontal) + 5.535 * 0.000001 * math.pow(ksi_z, 3))/(1 + 5.535 * 0.000001 * math.pow(ksi_z, 3))
# Masse atmospherique (Kasten and Young 1989)
a = max(0, math.cos(angle_incidence))
b = max(math.cos(math.radians(85)), math.cos(math.radians(ksi_z)))
ma = 1/(math.cos(math.radians(ksi_z)) + 0.50572 * ((96.07995 - ksi_z)**-1.6364))
# Delta represente l'eclairement du ciel
delta = ma * diffus_horizontal / I0
# coefficients donnes par PEREZ et al (1990)
if epsilon <= 1.065:
f11 = 0.013
f12 = 0.764
f13 = -0.1
f21 = -0.058
f22 = 0.127
f23 = -0.023
elif epsilon <= 1.23:
f11 = 0.095
f12 = 0.920
f13 = -0.152
f21 = 0
f22 = 0.051
f23 = -0.02
elif epsilon <= 1.5:
f11 = 0.464
f12 = 0.421
f13 = -0.28
f21 = 0.064
f22 = -0.051
f23 = -0.002
elif epsilon <= 1.95:
f11 = 0.759
f12 = -0.009
f13 = -0.373
f21 = 0.201
f22 = -0.382
f23 = 0.01
elif epsilon <= 2.8:
f11 = 0.976
f12 = -0.4
f13 = -0.436
f21 = 0.271
f22 = -0.638
f23 = 0.051
elif epsilon <= 4.5:
f11 = 1.176
f12 = -1.254
f13 = -0.462
f21 = 0.295
f22 = -0.975
f23 = 0.129
elif epsilon <= 6.2:
f11 = 1.106
f12 = -1.563
f13 = -0.398
f21 = 0.301
f22 = -1.442
f23 = 0.212
else:
f11 = 0.934
f12 = -1.501
f13 = -0.271
f21 = 0.42
f22 = -2.917
f23 = 0.249
# coefficient ponderant les densites du flux circumsolaire
K1 = max(0, f11 + f12 * delta + pi * ksi_z * f13 / 180)
# coefficient ponderant les densites du flux de l'horizon
K2 = f21 + f22 * delta + pi * ksi_z * f23 / 180
# flux diffus provenant de l'horizon et de la voute celeste W/m²
diffus_horizon_voute = diffus_horizontal * ((1 - K1) * (0.5 * (1 + math.cos(pi/2))) + K2 * math.sin(pi/2))
# retourne la valeur du flux diffus de l'horizon et de la voute celeste
return diffus_horizon_voute
# Cette fonction permet de retourner la valeur du flux solaire absorbe par un individu,
# a partir des valeurs des flux solaires diffus et direct horizontaux, de l'albedo du sol, du jour de l'annee, de l'heure, du numero du fuseau, de la latitude et de la longitude du site
def flux_cylindre_anisotrope (diffus_horizontal, direct_horizontal, albedo, jour, heure, fuseau, latitude, longitude_est):
# source : Wikipedia. L'equation du temps permet de calculer le temps solaire vrai.
equation_temps = 7.678 * math.sin(1.374 + (2 * pi * (jour - 81)/365)) - 9.87 * math.sin(2 * (2 * pi * (jour - 81)/365))
# le temps solaire vrai permet de calculer la position du soleil
temps_solaire_vrai = heure + (longitude_est/15) - fuseau - (equation_temps/60)
# l'unite de l'angle horaire doit être en radians car dans le langage python l'angle des fonctions trigonometriques est considere comme etant en radians
angle_horaire = math.radians((temps_solaire_vrai - 12) * 15)
# declinaison en radians
declinaison = math.asin(0.4 * math.sin(math.radians(0.986 * jour - 80)))
# hauteur solaire en radians
hauteur_solaire = math.asin(math.sin(math.radians(latitude)) * math.sin(declinaison) + math.cos(math.radians(latitude)) * math.cos(declinaison) * math.cos(angle_horaire))
#Afin d'eviter des erreurs dans la suite du calcul nous limitons certaines valeurs de hauteur solaire a une valeur nulle
if hauteur_solaire < math.radians(2):
hauteur_solaire = 0
#L'azimut est l'angle compte a partir du sud, positivement vers l'ouest, negativement vers l'est (temps_solaire_vrai < 12), entre le plan vertical du soleil a l'instant donne et le plan meridien local.
if temps_solaire_vrai < 12:
azimut = -1 * math.acos((math.sin(math.radians(latitude)) * math.cos(declinaison) * math.cos(angle_horaire) - math.cos(math.radians(latitude)) * math.sin(declinaison)) / math.cos(hauteur_solaire))
else:
azimut = math.acos((math.sin(math.radians(latitude)) * math.cos(declinaison) * math.cos(angle_horaire) - math.cos(math.radians(latitude)) * math.sin(declinaison)) / math.cos(hauteur_solaire))
#Cette formule permet de calculer le cosinus de l'angle d'incidence
# (angle entre la normale au plan recepteur et le rayon solaire incident)
# Le math.cos(0) signifie que le plan suit la trajectoire du soleil.
cosinus_angle_incidence = math.cos(hauteur_solaire)*math.sin(0.5*pi)*math.cos(0)+math.sin(hauteur_solaire)*math.cos(0.5*pi)
#pour eviter une division par 0 dans la formule ligne 224, lorsque la hauteur solaire est egale a 0 on considere que le flux direct normal est nul
if hauteur_solaire == 0:
direct_normal = 0
else:
direct_normal = direct_horizontal/math.sin(hauteur_solaire)
if diffus_horizontal == 0:
flux_diffus_circumsolaire = 0
flux_diffus_voute_horizon = 0
else:
flux_diffus_circumsolaire = flux_diffus_circumsolaire_perez(diffus_horizontal, direct_normal, hauteur_solaire, math.acos(cosinus_angle_incidence))
# calcul de l'azimut de la face arriere de la paroi verticale en degre
if math.degrees(azimut) < 0:
azimut_arr = math.degrees(azimut) + 180
else:
azimut_arr = math.degrees(azimut) - 180
azimut_arriere = math.radians(azimut_arr)
#cosinus de l'angle d'incidence de la face arriere de la paroi verticale
cosinus_angle_incidence_arriere = math.cos(hauteur_solaire) * math.sin(0.5 * pi) * math.cos(azimut - azimut_arriere) + math.sin(hauteur_solaire) * math.cos(0.5 * pi)
flux_diffus_voute_horizon = flux_diffus_horizon_voute_perez(diffus_horizontal, direct_normal, hauteur_solaire, math.acos(cosinus_angle_incidence)) + flux_diffus_horizon_voute_perez(diffus_horizontal, direct_normal, hauteur_solaire, math.acos(cosinus_angle_incidence_arriere))
if flux_diffus_circumsolaire < 0:
flux_diffus_circumsolaire = 0
if flux_diffus_voute_horizon < 0:
flux_diffus_voute_horizon = 2 * diffus_horizontal * 0.5
if hauteur_solaire == 0:
flux_direct = 0
else:
flux_direct = direct_horizontal * cosinus_angle_incidence / math.sin(hauteur_solaire)
flux_reflechi_direct = albedo * direct_horizontal * cosinus_angle_incidence * (1 - math.cos(pi/2))/2
flux_reflechi_diffus = albedo * diffus_horizontal * (1 - math.cos(pi/2))/2
# geometrie du cylindre
rayon_cylindre = 0.17
hauteur_cylindre = 1.73
# calcul des flux recus par le cylindre
# > direct = anisotrope (calcul integral)
flux_direct_cylindre = 2 * flux_direct * rayon_cylindre * hauteur_cylindre
# > diffus = anisotrope circumsolaire (calcul integral) + isotrope diffus et horizon
flux_diffus_cylindre = (2 * flux_diffus_circumsolaire + pi * flux_diffus_voute_horizon) * rayon_cylindre * hauteur_cylindre
# > reflechi = anisotrope (calcul integral) + isotrope
flux_reflechi_cylindre = (2 * flux_reflechi_direct + 2 * pi * flux_reflechi_diffus) * rayon_cylindre * hauteur_cylindre
#Valeurs en Watts
return(flux_direct_cylindre, flux_diffus_cylindre, flux_reflechi_cylindre)
def temperature_mrt_fluxsolaire(temperature_mrt_classique, diffus_horizontal, direct_horizontal, albedo, jour, heure, fuseau, latitude, longitude_est):
sigma = 5.67 * 0.00000001 #constante de stefan boltzmann
epsilon = 0.97 #emissivite du corps humain
#temperature radiante en Kelvin
temperature_radiante = math.pow(temperature_mrt_classique + 273.15, 4)
f_eff = 0.75 #facteur de surface de rayonnement effectif pour un individu debout d'après JENDRITZKY and NUBLER
alpha_clo = 0.8 #coefficient d'absorption des vêtements
# geometrie cylindre
rayon_cylindre = 0.17
hauteur_cylindre = 1.73
S_cylindre = 2*pi*rayon_cylindre*hauteur_cylindre
#flux direct, diffus, reflechi avec diffus anisotrope en W/m²
flux_direct, flux_diffus, flux_reflechi = flux_cylindre_anisotrope(diffus_horizontal, direct_horizontal, albedo, jour, heure, fuseau, latitude, longitude_est) / S_cylindre
temperature_mrt_solaire = math.pow(temperature_radiante + (alpha_clo * flux_direct + f_eff * alpha_clo * flux_diffus + f_eff * alpha_clo * flux_reflechi)/(sigma * epsilon), 0.25) - 273.15
return temperature_mrt_solaire